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用Canvas + WASM画一个迷宫

本篇将尝使用canvas + wasm画一个迷宫,生成算法主要用到连通集算法,使用wasm主要是为了提升运行效率。然后再用一个最短路径算法找到迷宫的出路,最后的效果如下:

1. 用连通集算法生成迷宫

生成迷宫的算法其实很简单,假设迷宫的大小是10 * 10,即这个迷宫有100个格子,通过不断地随机拆掉这100个格子中间的墙,直到可以从第一个格子走到最后一个格子,也就是说第一个格子和最后一个格子处于同一个连通集。具体如下操作:

(1)生成100个格子,每个格子都不相通

(2)随机选取相邻的两个格子,可以是左右相邻或者是上下相邻,判断这两个格子是不是处于同一个连通集,即能否从其中一个格子走到另外一个格子,如果不能,就拆掉它们中间的墙,让它们相连,处于同一个连通集。

(3)重复第二步,直到第一个格子和最后一个格子相连。

那这个连通集应该怎么表示呢?我们用一个一维数组来表示不同的已连通的集合,初始化的时候每个格子的值都为-1,如下图所示,假设迷宫为3 * 3,即有9个格子:

每个索引在迷宫的位置:

负数表示它们是不同的连通集,因为我们还没开始拆墙,所以一开始它们都是独立的。

现在把3、4中间的墙拆掉,也就是说让3和4连通,把4的值置成3,表示4在3这个连通集,3是它们的根,如下图所示:

再把5、8给拆了:

再把4、5给拆了:

 

这个时候3、4、5、8就处于同一个连通集了,但是0和8依旧是两个不同的连通集,这个时候再把3和0中间的墙给拆了:

由于0的连通集是3,而8的连通集也是3,即它们处于同一个连通集,因此这个时候从第一个格子到最后一个格子的路是相通的,就生成了一个迷宫。

我们用UnionSet的类表示连通集,如下代码所示:

我们总共用了22行代码就实现了一个连通集。上面的代码应该比较好理解,对照上面的示意图。如findSet函数得到某个元素所在的set的根元素,而根元素存放的是负数,只要存放的值是正数那么它就是指向另一个结点,通过while循环一层层的往上找直到负数。unionElement可以连通两个元素,先找到它们所在的set,然后把它们的set union一下变成同一个连通集。

现在写一个Maze,用来控制画迷宫的操作,它组合一个UnionSet的实例,如下代码所示:

Maze构造函数传三个参数,前两个是迷宫的列数和行数,最后一个是canvas元素。在构造函数里面初始化一个连通集,作为这个Maze的核心模型,还初始化了一个linkedMap,用来存放拆掉的墙,进而提供给canvas绘图。

Maze类再添加一个生成迷宫的函数,如下代码所示:

生成迷宫的核心逻辑很简单,在while循环里面判断第一个是否与最后一个格子连通,如果不是的话,则每次随机选取两个相邻的格子,如果它们不在同一个连通集,则把它们连通一下,同时记录一下拆掉的墙到linkedMap里面。

怎么随机选取两个相邻的格子呢?这个虽然没什么技术难点,但是实现起来需要动一番脑筋,因为在边上的格子没有完整的上下左右四个相邻格子,有些只有两个,有些有三个。笔者是这么实现的,相对来说比较简单:

首先随机选一个格子,然后得到它的行数和列数,接着依次判断它的边界情况。如果它不是处于第一排,那么它就有上面一排的相邻格子,如果不是最后一排则有下面一排的相邻格子,同理,如果不是在第一列则有左边的,不是最后一列则有右边的。把符合条件的格子放到一个数组里面,然后再随机取这个数组里的一个元素。这样就得到了两个随机的相邻元素。

另一个addLinkedMap函数的实现较为简单,如下代码所示:

这样生成迷宫的核心逻辑基本完成,但是上面连通集的代码可以优化, 一个是findSet函数,可以在findSet的时候把当前连通集里的元素的存放值直接改成根元素,这样就不用形成一条很长的查找链,或者说形成一棵很高的树,可直接一步到位,如下代码所示:

这段代码使用了一个递归,在查找的同时改变值。

union函数也可以做一个优化,findSet可以把树的高度改小,但是在没有改小前的union操作也可以做优化,如下代码所示:

这段代码的目的也是为了减少查找链的长度或者说减少树的高度,方法是把一棵比较矮的连通集成为另外一棵比较高的连通集的子树,这样两个连通集,合并起来的高度还是那棵高的。如果两个连通集的高度一样,则选取其中一个作为根,另外一棵树的结点在查找的时候无疑这些结点的查找长度要加上1 ,因为多了一个新的root,也就是说树的高度要加1,由于存放的是负数,所以进行减减操作。在判断树高度的时候也是一样的,越小就说明越高。

经验证,这样改过之后,代码执行效率快了一半以上。

迷宫生成好之后,现在开始来画。

2. 用Canvas画迷宫

先写一个canvas的html元素,如下代码所示:

注意canvas的宽高要用width和height的属性写,如果用style的话就是拉伸了,会出现模糊的情况。

怎么用canvas画线呢?如下代码所示:

这段代码画了一条线,从(0, 0)到(100, 100),这也是本篇将用到的canvas的3个基础的api。

上面已经得到了一个linkedMap,对于一个3 * 3的表格,把linkedMap打印一下,可得到以下表格。

通过上面的表格可知道,0和3中间是没有墙,所以在画的时候0和3中间就不要画横线了,3和4也是相连的,它们中间就不要画竖线了。对每个普通的格子都画它右边的竖线和下面的横线,而对于被拆掉的就不要画,所以得到以下代码:

上面的代码也比较好理解,在画右边的竖线的时候,先判断它和右边的格子是否相通,即linkMap[i]里面有没有i + 1元素,如果没有,并且它不是最后一列,就画右边的竖线。因为迷宫的边框放到后面再画,它比较特殊,最后一个格子的竖线是不要画的,因为它是迷宫的出口。每次moveTo和lineTo的位置需要计算一下。

注意上面的代码做了两个优化,一个是先translate 0.5个像素,为了让canvas画线的位置刚好在像素上面,因为我们的lineWidth是1,如果不translate,那么它画的位置如下图中间所示,相邻两个像素占了半个像素,显示器显示的时候变会变虚,而translate 0.5个像素之后,它就会刚好画在像在像素点上。详见:HTML5 Canvas – Crisp lines every time

第二个优化是所有的moveTo和lineTo都完成之后再stroke,这样它就是一条线,可以极大地提高画图的效率。这个很重要,刚开始的时候没这么做,导致格子数稍多的时候就画不了了,改成这样之后,绘制的效率提升很多。

我们还可以再做一个优化,就是使用双缓存技术,在画的时候别直接画到屏幕上,而是先在内存的画布里面完成绘制,最后再一次性地Paint绘制到屏幕上,这样也可以提高性能。如下代码所示:

先动态创建一个canvas节点,获取它的context,在上面画图,画好之后再用原先的canvas的context的drawImage把它画到屏幕上去。

然后就可以写驱动代码了,如下画一个50 * 50的迷宫,并统计一下时间:

画出的迷宫:

运行时间:

可以看到画一个2500规模的迷宫,draw的时间还是很少的,而生成的时间也不长,但是我们发现一个问题,就是迷宫的有些格子是封闭的:

这些不能够进去的格子就没用了,这不太符合迷宫的特点。所以不能存在自我封闭的格子,由于生成的时候是判断第一个格子有没有和最后一个连通,现在改成第一个格子和所有的格子都是连通的,也就是说可以从第一个格子到达任意一个格子,这样迷宫的误导性才比较强,如下代码所示:

把while的判断也改一下,这样改完之后,生成的迷宫变成了这样:

这样生成的迷宫看起来就正常多了,生成迷宫的时间也相应地变长:

但是我们发现还是有一些比较奇怪的格子布局,如下图所示:

因为这样布局的其实没太大的意义,如果让你手动设计一个迷宫,你肯定也不会设计这样的布局。所以我们的算法还可以再改进,由于上面是随机选取两个相邻格子,可以把它改成随机选取4个相邻的格子,这样生成的迷宫通道就会比较长,像上图这种比较奇芭的情况就会比较少。读者可以亲自动手试验一下。

3. 用最短路径算法找到迷宫的出路

这个模型更为常见的场景是,现在我在A城镇,准备去Z城镇,中间要绕道B、C、D等城镇,并且有多条路线可选,并且知道每个城镇和它连通的城镇以及两两之间距离,现在要求解一条A到Z的最短的路,如下图所示:

在迷宫的模型里面也是类似的,要求解从第一个格子到最后一个格子的最短路径,并且已经知道格子之间的连通情况。不一样的是相邻格子之间的距离是无权的,都为1,所以这个处理起来会更加简单。

用一个贪婪算法可以解决这个问题,假设从A到Z的最短路径为A->C->G->Z,那么这条路径也是A到G、A到C的最短路径,因为如果A到G还有更短的路径,那么A到Z的距离就还可以更短了,即这条路径不是最短的。因此我们从A开始延伸,一步步地确定A到其它地点的最短路径,直到扩散到Z。

在无权的情况下,如上面任意相邻城镇的距离相等,和A直接相连的节点必定是A到这个节点的最短路径,如上图A到B、C、F的最短路径为A->B、A->C、A->F,这三个点的最短路径可标记为已知。和C直接相邻的是G和D,C是最短的,所以A->C-G和A->C->D也是最短的,再往下一层,和G、D直接相连的分别是E和Z,所以A->C->G->Z和A->C->D->E是到Z和E的一条最短路径,到此就找到了A->Z的最短路线。E也可以到Z,但是由于Z已经被标为已知最短了,所以通过E的这条路径就被放弃了。

和A直接相连的做为第一层,而和第一层直接相连的做为第二层,由第一层到第二层一直延伸目标结点,先被找到的节点就会被标记为已知。这是一个广度优先搜索。

而在有权的情况下,刚开始的时候A被标记为已知,由于A和C是最短的,所以C也被标记为已知,B和F不会标记,但是它们和A的距离会受到更新,由初始化的无穷大更新为A->B和A->F的距离。在已查找到但未标记的两个点里面,A->F的距离是最短的,所以F被标记为已知,这是因为如果存在另外一条更短的未知的路到F,它必定得先经过已经查找到的点(因为已经查找过的点是A的必经之路),这里面已经是最短的了,所以不可能还有更短的了。F被标记为已知之后和F直接相连的E的距离得到更新,同样地,在已查找到但未标记的点里面B的距离最短,所以B被标记为已知,然后再更新和B相连的点的距离。重复这个过程,直到Z被标记为已知。

标记起始点为已知,更新表的距离,再标记表里最短的距离为已知,再更新表的距离,重复直到目的点被标记,这个算法也叫Dijkstra算法。

现在来实现一个无权的最短路径,如下代码所示:

这个算法实现的关键在于用一个队列存储未处理的结点,每处理一个结点时,就把和这个结点相连的点入队,这样新入队的结点就会排到当前层的结点的后面,当把第一层的结点处理完了,就会把第二层的结点都push到队尾,同理当把第二层的结点都出队了,就会把第三层的结点推到队尾。这样就实现了一个广度优先搜索。

在处理每个结点需要需要先判断一下当前结点是否已被标记为known,如果是的话就不用处理了。

在pathTable表格里面用一个prevCell记录到这个结点的上一个结点是哪个,为了能够从目的结点一直往前找到到达第一个结点的路径。最后找到这个path返回。

只要有这个path,就能够计算位置画出路径的图,如下图所示:

这个算法的速度还是很快的,如下图所示:

 

当把迷宫的规模提高到200 * 200时:

生成迷宫的时间就很耗时了,花费了10秒:

于是想着用WASM提高生成迷宫的效率,看看能提升多少。我在《WebAssembly与程序编译》这篇里已经介绍了WASM的一些基础知识,本篇我将用它来生成迷宫。

4. 用WASM生成迷宫

我在《WebAssembly与程序编译》提过用JS写很难编译,所以本篇也直接用C来写。上面是用的class,但是WASM用C写没有class的类型,只支持基本的操作。但是可以用一个struct存放数据,函数名也相应地做修改,如下代码所示:

数据类型都是强类型的,函数名以类名Set_开头,类的数据放在一个struct结构里面。主要导出函数为:

传进来列数和行数,返回一个二维数组。其它代码相应地改成C代码,这里不再放出来。需要注意的是,由于这里用到了一些C内置的库,如使用随机数函数rand(),所以不能用上文提到的生成wasm的方法,不然会报rand等库函数没有定义。

把生成wasm的命令改成:

emcc maze.c -Os -s WASM=1 -o maze-wasm.html

这样它会生成一个maze-wasm.js和maze-wasm.wasm(生成的html文件不需要用到),生成的JS文件是用来自动加载和导入wasm文件的,在html里面引入这个JS:

它就会自动去加载maze-wasm.wasm文件,同时会定义一个全局的Module对象,在wasm文件加载好之后会触发onInit,所以调它的api添加一个监听函数,如下代码所示:

有两种方法可以得到导出的函数,一种是在函数名前面加_,如Module._Maze_generate,第二种是使用它提供的ccall或cwrap函数,如ccall:

第一个参数表示函数名,第二个返回类型,第三个参数类型,第四个传参,或者用cwrap:

三种方法都会返回linkedMap的指针地址,可通过Module.get得到地址里面的值,如下代码所示:

由于它是一个二维数组,所以数组里面存放的是指向数组的指针,因此需要再对这些指针再做一次get操作,就可以拿到具体的值了。如果取出的值是-1则表示不是有效的相邻元素,因为C里面数组的长度是固定的,无法随便动态push,因此我在C里面都初始化了4个,因为相邻元素最多只有4个,初始时用-1填充。取出非-1的值push到JS的数组里面,得到一个用WASM计算的linkedMap. 然后再用同样的方法去画地图。

最后再比较一下WASM和JS生成迷宫的时间。如下代码所示,运行50次:

迷宫的规模为50 * 50,结果如下:

可以看到,WASM的时间大概快了25%,并且有时候会观察到WASM的时间甚至要比JS的时间要长,这时因为算法是随机的,有时候拆掉的墙可能会比较多,所以偏差会比较大。但是大部份情况下的25%还是可信的,因为如果把随机选取的墙保存起来,然后让JS和WASM用同样的数据,这个时间差就会固定在25%,如下图所示:

这个时间要比上面的大,因为保存了一个需要拆的墙比较多的数组。理论上不用产生随机数,时间会更少,不过我们的重点是比较它们的时间差,结果是不管运行多少次,时间差都比较稳定。

所以在这个例子里面WASM节省了25%的时间,虽然提升不是很明显,但还是有效果,很多个25%累积起来还是挺长的。

 

综上,本文用JS和WASM使用连通集算法生成迷宫,并用最短路径算法求解迷宫的路径。使用WASM在生成迷宫的例子里面可以提升25%的速度。

虽然迷宫小时候就已经在玩了,不是什么高大上的东西,但是通过这个例子讨论到了一些算法,还用到了很出名的最短路径算法,还把WASM实际地应用了一遍,作为学习的的模型还是挺好的。更多的算法可参考这篇《我接触过的前端数据结构与算法》。

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