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为什么(2.55).toFixed(1)等于2.5?

上次遇到了一个奇怪的问题:JS的(2.55).toFixed(1)输出是2.5,而不是四舍五入的2.6,这是为什么呢?

进一步观察:

发现,并不是所有的都不正常,1.55的四舍五入还是对的,为什么2.55、3.55就不对呢?

这个需要我们在源码里面找答案。

数字在V8里面的存储有两种类型,一种是小整数用Smi,另一种是除了小整数外的所有数,用HeapNumber,Smi是直接放在栈上的,而HeapNumber是需要new申请内存的,放在堆里面。我们可以简单地画一下堆和栈在内存的位置:

如下代码:

这里定义了一个obj的变量,obj是一个指针,它是一个局部变量,是放在栈里面的。而大括号{}实例化了一个Object,这个Object需要占用的空间是在堆里申请的内存,obj指向了这个内存所在的位置。

栈和堆相比,栈的读取效率要比堆的高,因为栈里变量可以通过内存偏差得到变量的位置,如用函数入口地址减掉一个变量占用的空间(向低地址增长),就能得到那个变量在内存的内置,而堆需要通过指针寻址,所以堆要比栈慢(不过栈的可用空间要比堆小很多)。因此局部变量如指针、数字等占用空间较小的,通常是保存在栈里的。

对于以下代码:

smi是一个Number类型的数字。如果这种简单的数字也要放在堆里面,然后搞个指针指向它,那么是划不来的,无论是在存储空间或者读取效率上。所以V8搞了一个叫Smi的类,这个类是不会被实例化的,它的指针地址就是它存储的数字的值,而不是指向堆空间。因为指针本身就是一个整数,所以可以把它当成一个整数用,反过来,这个整数可以类型转化为Smi的实例指针,就可以调Smi类定义的函数了,如获取实际的整数值是多少。

如下源码的注释:

在一般系统上int为32位,使用前面的31位表示整数的值(包括正负符号),而如果是64位的话,使用前32位表示整数的值。所以32位的时候有31位来表示数据,再减去一个符号位,还剩30位,所以Smi最大整数为:

2 ^ 30 – 1 = 1073741823 = 10亿

大概为10亿。

到这里你可能会有一个问题,为什么要搞这么麻烦,不直接用基础类型如int整型来存就好了,还要搞一个Smi的类呢?这可能是因为V8里面对JS数据的表示都是继承于根类Object的(注意这里的Object不是JS的Object,JS的Object对应的是V8的JSObject),这样可以做一些通用的处理。所以小整数也要搞一个类,但是又不能实例化,所以就用了这样的方法——使用指针存储值。

大于21亿和小数是使用HeapNumber存储的,和JSObject一样,数据是存在堆里面的,HeapNumber存储的内容是一个双精度浮点数,即8个字节 = 2 words = 64位。关于双精度浮点数的存储结构我已经在《为什么0.1 + 0.2不等于0.3?》做了很详细的介绍。这里可以再简单地提一下,如源码的定义:

64位里面,尾数占了52位,而指数用了11位,还有一位是符号位。当这个双精度的空间用于表示整数的时候,是用的52位尾数的空间,因为整数是能够用二进制精确表示的,所以52位尾数再加上隐藏的整数位的1(这个1是怎么来的可参考上一篇)能表示的最大值为2 ^ 53 – 1:

这是一个16位的整数,进而可以知道双精度浮点数的精确位数是15位,并且有90%的概率可以认为第16位是准确的。

 

这样我们就知道了,数在V8里面是怎么存储的。对于2.55使用的是双精度浮点数,把2.55的64位存储打印出来是这样的:

对于(2.55).toFixed(1),源码里面是这么进行的,首先把整数位2取出来,转成字符串,然后再把小数位取出来,根据参数指定的位数进行舍入,中间再拼个小数点,就得到了四舍五入的字符串结果。

整数部分怎么取呢?2.55的的尾数部分(加上隐藏的1)为数a:

1.01000110011…

它的指数位是1,所以把这个数左移一位就得到数b:

10.1000110011…

a原本是52位,左移1位就变成了53位的数,再把b右移52 – 1 = 51位就得到整数部分为二进制的10即十进制的2。再用b减掉10左移51位的值,就得到了小数部分。这个实际的计算过程是这样的:

接下来的问题——整数怎么转成字符串呢?源代码如下所示:

就是把这个数不断地模以10,就得到个位数digit,digit加上数字0的ascii编码就得到个位数的ascii码,它是一个char型的。在C/C++/Java/Mysql里面char是使用单引号表示的一种变量,用一个字节表示ascii符号,存储的实际值是它的ascii编码,所以可以和整数相互转换,如’0′ + 1就得到’1’。每得到一个个位数,就除以10,相当十进制里面右移一位,然后继续处理下一个个位数,不断地把它放到char数组里面(注意C++里面的整型相除是会把小数舍去的,不会像JS那样)。

最后再把这个数组反转一下,因为上面处理后,个位数跑到前面去了。

 

小数部分是怎么转的呢?如下代码所示:

如果是toFixed(n)的话,那么会先把前n位小数转成字符串,然后再看n + 1位的值是需要进一位。

在把前n位小数转成字符串的时候,是先把小数位乘以10,然后再右移50 + 1 = 51位,就得到第1位小数(代码里面是乘以5,主要是为了避免溢出)。小数位乘以10之后,第1位小数就跑到整数位了,然后再右移原本的尾数的51位就把小数位给丢掉了,因为剩下的51位肯定是小数部分了,所以就得到了第一位小数。然后再减掉整数部分就得到去掉1位小数后剩下的小数部分,由于这里只循环了一次所以就跳出循环了。

接着判断是否需要四舍五入,它判断的条件是剩下的尾数的第1位是否为1,如果是的话就进1,否则就不处理。上面减掉第1位小数后还剩下0.05:

实际上存储的值并不是0.05,而是比0.05要小一点:

由于2.55不是精确表示的,而2.5是可以精确表示的,所以2.55 – 2.5就可以得到0.05存储的值。可以看到确实是比0.05小。

按照源码的判断,如果剩下的尾数第1位不是1就不进位,由于剩下的尾数第1位是0,所以不进位,因此就导致了(2.55).toFixed(1)输入结果是2.5.

根本原因在于2.55的存储要比实际存储小一点,导致0.05的第1位尾数不是1,所以就被舍掉了。

 

那怎么办呢?难道不能用toFixed了么?

知道原因后,我们可以做一个修正:

就是把toFixed加一个很小的小数,这个小数经实验,1e-14就行了。这个可能会造成什么影响呢,会不会导致原本不该进位的进位了?加上一个14位的小数可能会导致13位进1。但是如果两个数相差1e-14的话,其实几乎可以认为这两个数是相等的,所以加上这个造成的影响几乎是可以忽略不计的,除非你要求的精度特别高。这个数和Number.EPSILON就差了一点点:

这样处理之后,toFixed就正常了:

 

本文通过V8源码,解释了数在内存里面是怎么存储的,并且对内存栈、堆存储做了一个普及,讨论了源码里面toFixed是怎么进行的,导致没有进位的原因是什么,怎么做一个修正。

目录: 基础技术

7 回复

  1. const fixedNum = (num, pos) => {
    let result = ”
    if (num !== ” && num !== undefined) {
    if (num < 0) {
    num = Math.abs(num)
    result = -(Math.round(num * Math.pow(10, pos)) / Math.pow(10, pos))
    } else {
    result = Math.round(num * Math.pow(10, pos)) / Math.pow(10, pos)
    }
    return result
    }
    }

    暂时用来解决的方法

  2. (1000.555).toFixed(2);
    这个方法就不行了

  3. (1000.555).toFixed(2);

  4. 看 了http://www.cnblogs.com/yincheng/p/5011441.html这 篇文章,iframe报跨域的错

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